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leetcode 258. 各位相加
阅读量:786 次
发布时间:2019-03-25

本文共 823 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

如何将一个非负整数反复各位数字相加,直到结果为一位数?这个过程被称为“数字根”计算,能够简化大数字的大小。

问题分析:给定任意一个非负整数,比如38,各位相加的过程就是3 + 8 = 11,然后再对11的各位相加得到1 + 1 = 2。由于2是一位数,计算过程结束并返回结果2。

解决思路:我们可以使用以下两种方法来解决这个问题:

  • 数学方法:根据数论中的“数字根”概念,一个数的数字根等于它对9的余数,除非这个数能被9整除,此时数字根为9。即数字根公式为:

    • digital root = n mod 9 如果n != 0,则digital root = n mod 9
    • 如果n == 0,则digital root = 0
    • 当n mod 9 == 0且n !=0,则digital root = 9
  • 循环相加法

    • 创建一个变量sum,用于存储当前数位和。
    • 然后将原数字num逐步减去各位数字,直到num变为0。
    • 更新num为sum,继续循环直到num小于10。
  • 代码实现

    def addDigits(num: int) -> int:    while num >= 10:        sum = 0        while num > 0:            sum += num % 10            num = num // 10        num = sum    return num

    示例验证

    • 输入:38

      • 循环1:num=38 >=10,sum=3+8=11,num=11
      • 循环2:num=11 >=10,sum=1+1=2,num=2
      • 循环结束,返回2
    • 输入:0

      • 不进入循环,直接返回0
    • 输入:9876543210

      • 循环多次,但最终会变成9

    优化思路总结:该方法有效地将数字逐步缩减,直接或间接利用了数位和的概念。无论选择数学方法还是循环方法,都能高效地得到数字根结果。代码实现简洁明了,易于理解和维护。

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